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\def\schrift{11pt}
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\def\baselinestretch{1.1}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

\Blatt{11}{WS 2007/2008, 14.1.2008}
         {Mechanik der Kontinua}
         {Prof. J.~L.~van~Hemmen}

\begin{deflist}{20.}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


\item[32.]{\bf Dreieckiges Rohr}
\par\smallskip
\begin{center}
  \includegraphics[width=0.5\textwidth]{Dreieckiges_Rohr.eps}
\end{center}
Die Abbildung zeigt einen Schnitt durch ein dreieckiges Rohr, gefüllt
mit einem inkompressiblen Newton'schen Fluid. Die Rohrwände sind
parallel zur $z$-Achse. Die Länge des Rohres sei $H$. Der Druck in der
gezeigten Schnittebene ($x$-$y$-Ebene an der Stelle $z=0$) sei null,
der Druck am Ende des Rohres an der Stelle $z=H$ sei $\Delta p$.  Zwei
Wände bilden den Winkel $\alpha$. Die Koordinaten $(q_1,q_2,q_3)$,
$q_3$ entlang der $z$-Achse, bilden ein schiefwinkliges
Koordinatensystem, wie eingezeichnet.
\begin{enumerate}
\item Wie lauten die Kontinuitätsgleichung und die
  Navier-Stokes-Gleichung in den $q$-Ko\-ordi\-na\-ten?
\item Wir betrachten im Folgenden den Spezialfall, dass der
  Querschnitt des Rohres ein gleichseitiges Dreieck bildet mit
  Kantenlänge $L$ ($\alpha=60^\circ$). Wie lauten die Randbedingungen
  in $q$-Koordinaten?
\item Geben Sie eine stationäre Lösung der Navier-Stokes- und
  Kontinuitätsgleichungen (ohne Gravitation) in $q$-Koordinaten an,
  welche die Randbedingungen erfüllt.
\end{enumerate}


\vfill

\rule[.5mm]{\textwidth}{0.1mm}\\
{\footnotesize Bitte wenden.}

\newpage 


\item[33.]  {\bf Potentialströmung}
\par\smallskip
\begin{center}
  \includegraphics[width=0.8\textwidth]{Geschwindigkeitsfeld.eps}
\end{center}
Das komplexe Strömungspotential
\begin{displaymath}
  W(z) = v \left( z + \frac{L}{\pi} \ln \frac{z}{L} \right)
\end{displaymath}
beschreibt die Umströmung eines 2-dimensionalen, nach rechts unendlich
ausgedehnten Körpers. Es ergibt sich das in der Abbildung dargestellte
Geschwindigkeitsfeld (für $L=1$).
\begin{enumerate}
\item Berechnen Sie das komplexe Geschwindigkeitsfeld $F(z)$.
\item Berechnen Sie das Geschwindigkeitsfeld $\left( v_1(x,y) \atop
    v_2(x,y) \right)$.
\item Was ist die Geschwindigkeit im Unendlichen?
\item Wo ist der Staupunkt (Stagnationspunkt)?
\item Geben Sie eine implizite Gleichung für den Rand des
  Körpers an.
\item Der Rand des Körpers sei beschrieben durch die Funktion $y(x)$. \\
  Bestimmen Sie $\lim_{x \to \infty} y(x)$.
\end{enumerate}




\par\smallskip
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\end{deflist}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\vfill 

\footnotesize
\rule[.5mm]{\textwidth}{0.1mm}\\
Besprechung der Übungen am Montag 21.1.2008 um 8.30 Uhr im
Raum PH 3343, um 14.15 Uhr im Raum PH 127 und am Dienstag 22.1.2008
um 9.30 Uhr in HS3. \\
Übungsleitung: Dr. Moritz Franosch, mail@Franosch.org,
http://www.t35.ph.tum.de.


\end{document}
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