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\def\schrift{11pt}
\input format

\def\baselinestretch{1.1}


\begin{document}

\pagestyle{empty}

\Blatt{6}{WS 2005/2006, 28.11.2005}
         {Mechanik der Kontinua}
         {Prof. J.~L.~van~Hemmen}

\begin{deflist}{20.}

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\item[17.]
{\bf Zerstäuber}
\par\smallskip
\begin{center}
  \input{Zerstaeuber.pstex_t}
\end{center}
Luft wird mit der Geschwindigkeit $v_1$ und dem Druck $p_1$ durch ein
Rohr mit Querschnitt $A_1$ gepresst. Das Rohr verengt sich auf den
Querschnitt $A_2$. Die Dichte der Luft $\varrho$ sei konstant. In das
kleinere Rohr mündet ein weiteres Rohr, das in einer Flüssigkeit der
Dichte $\varrho'$ endet. Berechnen Sie die Ansaughöhe $h$.


\item[18.]
{\bf Stausee}
\par\smallskip
Aus einem (sehr großen) Stausee fließt Wasser über eine senkrechte
Rohrleitung konstanten Querschnitts $A=1\,\mathrm{m}^2$ einer Turbine
zu. Die Fallhöhe betrage $H=100\,\mathrm{m}$, die Rohrlänge
$L=80\,\mathrm{m}$.
\begin{enumerate}
\item Berechnen Sie die Druckverteilung im Rohr bei stationärer
  Strömung und unter Vernachlässigung der Reibung.
\item Warum verdampft das Wasser im Rohr (Kaviation)?
\item Welche Maßnahme kann man ergreifen, um Kaviation zu verhindern?
\end{enumerate}

\clearpage

\item[19.]
{\bf Prandtl'sches Staurohr}
\par\smallskip
\begin{center}
  \includegraphics[width=0.5\textwidth]{Staurohr.eps}
\end{center}
Um die Geschwindigkeit einer Stömung zu messen, kann man das
Prandtl'sche Staurohr verwenden. Es besteht aus einem massiven
zylindrischen Rohr, das vorne in einer Halbkugel endet und in seiner
Achse eine dünne Bohrung hat. Diese überträgt den Druck $p_0$ im
Staupunkt 2 (Strömungsgschwindigkeit null) auf den einen Schenkel
eines U-Rohr-Manometers. Das Staurohr hat im Querschnitt 3 weitere
Bohrungen, welche den dortigen Druck $p_\infty$ auf den anderen
Schenkel des Manometers übertragen. Berechnen Sie die Geschwindigkeit
$c_\infty$ der Strömung im Querschnitt 1 anhand der Druckdifferenz
$p_0-p_\infty$. Nehmen Sie dabei an, dass die Strömung im Querschnitt
1 noch nicht und im Querschnitt 3 nicht mehr vom Staurohr beeinflusst
wird. \footnote{Abbildung aus: H. Schade, E. Kunz,
  \emph{Strömungslehre}, Walter de Gruyter: Berlin 1989.}


\item[20.]
{\bf Bernoulli'sche Gleichung für instationäre Strömungen}
\par\smallskip
Zeigen Sie durch Integration längs einer Stromlinie analog zur
Vorlesung, dass man für den instationären Fall für reibungsfreie
inkompressible Fluide im homogenen Schwerefeld erhält:
\begin{equation}
  \int_1^2 \frac{\partial v}{\partial t} \mathrm{d}s + \frac{v_2^2 - v_1^2}{2} + 
  g (z_2-z_1) + \frac{p_2-p_1}{\varrho} = 0
\end{equation}
Hierbei sind 1 und 2 Punkte auf einer Stromline \emph{zum gleichen
  Zeitpunkt}, die Integration findet entlang dieser Stromline zu
diesem Zeitpunkt statt und $v_1$ und $v_2$ sind die Geschwindigkeiten
des Fluids an den Punkten 1 und 2, $p_1$ und $p_2$ die Drücke und
$z_2$ und $z_1$ die $z$-Koordinaten der Punkte.


\par\smallskip
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\end{deflist}
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\vfill 


\footnotesize
\rule[.5mm]{\textwidth}{0.1mm}\\
Besprechung der Übungen am Montag den 28.11.2005 um 14-16 Uhr im
Raum PH 127 (Garching) und am Dienstag, den 29.11.2005 um 9-11 Uhr im
Raum PH HS3 (Garching).\\
Übungsleitung: Moritz Franosch, mail@Franosch.org,
http://www.physik.tu-muenchen.de/lehrstuehle/T35/.



\end{document}
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