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\def\schrift{11pt}
\input format

\usepackage{graphicx}
\usepackage{color}


\begin{document}

\Blatt{8}{WS 2003/2004, 15.12.2003}
         {Mechanik der Kontinua}
         {Prof. J.~L.~van~Hemmen}

\begin{deflist}{20.}

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\item[16.]
{\bf Hydrostatik}
\par\smallskip
\begin{enumerate}
\item Wie lauten die Euler'schen Gleichungen für den hydrostatischen
  Fall ($\vek{v}(\vek{x},t)=\vek{0}$)?
\item Für ein Gas gelte die Zustandsgleichung $T=f(p,\varrho)$. Zeigen
  Sie dass, falls die Massenkraftdichte $\vek{f}$ rotationsfrei ist
  (\vek{f}=\grad U), gilt
  \begin{displaymath}
    \vek{f} \parallel \grad \varrho \parallel \grad p \parallel \grad
    T \,.
  \end{displaymath}
  Bilden Sie dazu $\rot (\varrho \vek{f})$.
\item Man zeige: In einem Gas herrscht im hydrostatischen Fall auf
  Äquipotentialflächen ($U=\mathrm{const.}$) konstanter Druck,
  konstante Dichte und konstante Temperatur. (Was gilt für eine
  inkompressible Flüssigkeit?)
\end{enumerate}


\item[17.]
{\bf Zerstäuber}
\par\smallskip
\begin{center}
  \input{Zerstaeuber.pstex_t}
\end{center}
Luft wird mit der Geschwindigkeit $v_1$ und dem Druck $p_1$ durch ein
Rohr mit Querschnitt $A_1$ gepresst. Das Rohr verengt sich auf den
Querschnitt $A_2$. Die Dichte der Luft $\varrho$ sei konstant. In das
kleinere Rohr mündet ein weiteres Rohr, das in einer Flüssigkeit der
Dichte $\varrho'$ endet. Berechnen Sie die Ansaughöhe $h$.


\item[18.]
{\bf Stausee}
\par\smallskip
Aus einem (sehr großen) Stausee fließt Wasser über eine senkrechte
Rohrleitung konstanten Querschnitts $A=1\,\mathrm{m}^2$ einer Turbine
zu. Die Fallhöhe betrage $H=100\,\mathrm{m}$, die Rohrlänge
$L=80\,\mathrm{m}$.
\begin{enumerate}
\item Berechnen Sie die Druckverteilung im Rohr bei stationärer
  Strömung und unter Vernachlässigung der Reibung.
\item Warum verdampft das Wasser im Rohr (Kaviation)?
\item Welche Maßnahme kann man ergreifen, um Kaviation zu verhindern?
\end{enumerate}


\item[19.]
{\bf Parandtl'sches Staurohr}
\par\smallskip
\begin{center}
  \includegraphics[width=0.6\textwidth]{Staurohr.eps}
\end{center}
Um die Geschwindigkeit einer Stömung zu messen, kann man das
Parandtl'sche Staurohr verwenden. Es besteht aus einem massiven
zylindrischen Rohr, das vorne in einer Halbkugel endet und in seiner
Achse eine dünne Bohrung hat. Diese überträgt den Druck $p_0$ im
Staupunkt 2 (Strömungsgschwindigkeit Null) auf den einen Schenkel
eines U-Rohr-Manometers. Das Staurohr hat im Querschnitt 3 weitere
Bohrungen, welche den dortigen Druck $p_\infty$ auf den anderen
Schenkel des Manometers übertragen. Berechnen Sie die Geschwindigkeit
$c_\infty$ der Strömung im Querschnitt 1 anhand der Druckdifferenz
$p_0-p_\infty$. Nehmen Sie dabei an, dass die Strömung im Querschnitt
1 noch nicht und im Querschnitt 3 nicht mehr vom Staurohr beeinflusst
wird. \footnote{Abbildung aus: H. Schade, E. Kunz,
  \emph{Strömungslehre}, Walter de Gruyter: Berlin 1989.}





\par\smallskip
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\end{deflist}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\vfill 

\footnotesize
\rule[.5mm]{\textwidth}{0.1mm}\\
Besprechung der "Ubungen am 12.1.2004 um 14.15 Uhr im Raum PH 127
(Garching).\\
"Ubungsleitung: Moritz Franosch, mail@Franosch.org, http://www.physik.tu-muenchen.de/lehrstuehle/T35/.

\end{document}
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