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\begin{document}


\thispagestyle{empty}

Physik Department \hfill SoSe 2007 \\
TU München \hfill Übungsblatt 5 \\
Theoretische Physik \hfill 15.6.2007 \\

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\centerline{\bf Übung zur theoretischen Physik neuronaler Informationsverarbeitung}
\centerline{(Prof.\ J.\ L.\ van Hemmen)}
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\begin{Aufgabe}{Aktiver Ionentransport}
  Das Ruhepotential einer für alle Ionensorten permeablen Membran kann
  nur auf einem Wert $V_R \neq 0$ gehalten werden, wenn ein aktiver
  Ionentransport stattfindet, der die Konzentrationsunterschiede
  aufrecht erhält. Im Ruhezustand kompensieren aktive Ströme
  $I^\mathrm{act}_\mathrm{Na}$ und $I^\mathrm{act}_\mathrm{K}$ die
  passiven Ströme, die wegen Konzentrations- und
  Potentialunterschieden auftreten.
  \begin{enumerate}
  \item Aus dem Riesenaxon des Tintenfisches treten bei einem
    einzelnen Aktionspotential ca. $3\cdot10^{-12}\,\mathrm{mol}$
    K-Ionen pro $\mathrm{cm}^2$ Membran aus. Wieviele
    Aktionspotentiale können bei blockierter Na/K-Pumpe ausgelöst
    werden, bevor die K-Konzentration im Axon um 1\,\% abgenommen hat?
    (Axondurchmesser $0.5\,\mathrm{mm}$,
    $c_i(K)=0.4\,\mathrm{mol}/\mathrm{l}$)
  \item Um wieviel hat sich das Ruhepotential dann geändert? (Es gilt
    $P_K/P_N=15$, Anfangskonzentrationen
    $c_a(K)=0.01\,\mathrm{mol}/\mathrm{l}$,
    $c_a(Na)=0.46\,\mathrm{mol}/\mathrm{l}$,
    $c_i(K)=0.4\,\mathrm{mol}/\mathrm{l}$,
    $c_i(Na)=0.08\,\mathrm{mol}/\mathrm{l}$)
  \end{enumerate}
\end{Aufgabe}


\begin{Aufgabe}{Fouriertransformation}
  Berechnen Sie mit Hilfe der Fouriertransformation die Spannung
  $V(x,t)$ für ein Axon, dem am Ort $x=0$ zur Zeit $t=0$ ein
  deltaförmiger Stromimpuls eingegeben wird. Die Ausdehnung des Axons
  zu beiden Seiten sei groß (d.h. man suche die Lösung auf dem
  Intervall $]-\infty,\infty[$ mit den Randbedingungen
  $\lim_{|x|\to\infty} V(x,t)=0$ für $t>0$ und $V(x,t)=0$ für $t<0$).
    
  Hinweise: Transformieren Sie die Kabelgleichung mit
  $I(x,t)=\delta(x)\delta(t)$ bezüglich Raum und Zeit ($V(x,t) \to
  \tilde{V}(k,\omega)$). Bestimmen Sie die Pole von
  $\tilde{V}(k,\omega)$ und führen Sie die Rücktransformation mit
  Hilfe des Residuensatzes aus.
\end{Aufgabe}



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\footnotesize Besprechung der Übungen am Freitag, den \textbf{22}.6.2007 um
9.30 Uhr im Raum PH 2271 (Garching).

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Übungsleitung: \\
Moritz Franosch, mail@Franosch.org, http://www.physik.tu-muenchen.de/lehrstuehle/T35/.

\end{document}
